\documentclass[12pt,a4paper]{article}

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\title{Fonctions et procédures}
\author{}
\date{}

\begin{document}

\maketitle

\fbox{

\begin{minipage}{0.9\textwidth}
{\small 
Description d'une fonction:

nomFonction:={\bf proc(}{\it arguments::type}{\bf )}\\
{\bf local} {\it i, ..., k};\\
{\bf global} {\it l, ..., p};\\

{\it instruction 1};\\
{\it ...}\\
{\it instruction n};\\

{\bf RETURN(} {\it var}{\bf )};\\
{\bf end;}\\

Les arguments sont passés sous forme de liste, éventuellement suivis
de leur type (par exemple i::integer pour une variable i entière).

Les variables locales sont celles qui seront utilisées au sein de la
fonction, et qui n'auront d'existence qu'à l'intérieur de la fonction.

Les variables globales sont celles qui existent hors de la fonction,
mais que l'on souhaite pouvoir utiliser à l'intérieur de la fonction.

Une déclaration de fonction débute avec un {\bf proc} et termine avec
{\bf end}.
La fonction sera appelée avec des valeurs séparées par des virgules, en utilisant le nom de
fonction auquel on l'a affectée, suivi des arguments entre parenthèses
(par exemple nomFonction( argument1, argument2)).

Un argument en paramètre ne peut pas être affecté dans le corps de la
fonction.

La fonction retourne la valeur dans la variable du {\bf return}, ou s'il n'y en a pas la
dernière valeur déclarée.
}

\end{minipage}
}\[\]


\subsection*{Exercice 1.}

Ecrire une fonction prenant en argument une liste et une variable
quelconque, et retournant le nombre d'occurences de l'élément dans la liste.

Modifier cette fonction pour qu'elle renvoie la liste des indices de
l'élément dans la liste. (Par exemple, si l'élément se trouve en
$2^{eme}$, $4^{eme}$ et $5^{eme}$ position, la fonction doit renvoyer la
liste [2,4,5]).

\fbox{
\begin{minipage}{0.9\textwidth}
{\small 
Une fonction peut s'avérer insuffisante ou inadaptée à l'usage que
l'on veut en faire. Par exemple, elle ne permet pas de renvoyer directement
 plusieurs valeurs. 

Il est alors possible d'écrire une procédure. Une procédure aura la
même syntaxe qu'une fonction, hormis pour les paramètre, qui devront
être déclarés du type {\it name}, par exemple maProcédure := proc(
i::name, j::name).

La principale différence avec une fonction sera qu'il est possible de
modifier les valeurs des variables passées en paramètre. On appelle
cela un passage par adresse, par opposition aux fonctions qui ont un
passage par valeur. On l'appellera en passant les arguments de type
name entre apostrophes.}
\end{minipage}
}
\subsection*{Exercice 2.}
Ecrire une procédure swap qui prend deux variables quelconques en
argument et échange leurs valeurs.

\subsection*{Exercice 3.}
Ecrire une procédure mySort(L) qui trie L.

\subsection*{Exercice 4.}

\fbox{
\begin{minipage}{0.9\textwidth}
{\small 

Parfois, il est utile de renvoyer une valeur ET de passer par adresse
un ou plusieurs arguments, par exemple la fonction member. On
appellera alors ces fonctions des fonctions procédurales.
}
\end{minipage}
}


Ecrire une fonction procédurale myMember ayant le même fonctionnement que la
fonction member déjà existante.


\subsection*{Problème. {\it Extrait de l'examen de septembre 2000}}
On relève certains jours de l'année le niveau des précipitations. Une
  observation sera une liste de 3 valeurs $[<numero\ 
  du\ jour>, <numero\ du\ mois>,<niveau>]$. Par exemple, 10mm d'eau
  observés le 13 février correspond à la liste [13,2,10]. On suppose
  qu'une variable {\bf Observations} contient une liste de telles
  observations. C'est donc une liste de listes.

\begin{itemize}
\item On définit la variable Mois:=[ 31, 28, 31, 30, 31, 10, 31, 31,
  30, 31, 30, 31] correspondant aux nombres de jours des mois d'une
  année non bissextile.\\
Définir une fonction numjour qui, à une observation donnée, associe le
  numéro du jour dans l'année. Par exemple, numjour([12,2,10]) vaut 43
  (31 jours de janvier + 12 jours de février).
\item Définir une fonction à valeur booléenne correct(x) qui retourne
  true si l'observation x correspond à un mois compris entre 1 et 12,
  un jour entre 1 et le nombre de jours du mois donné et un niveau de
  précipitations positif ou nul.
\item Donner une ou des instructions permettant de supprimer les
  observations incorrectes (si elles existent) de la variable
  observations.
\item Donner une fonction à valeur booléenne Avant(x, y) prenant la
  valeur true si l'observation x a lieu avant y.
\item Donner une ou des instructions Maple pour que la variable
  Observations soit triée chronologiquement.
\end{itemize}
\end{document}